雑学

自然は部分が全体と相似(フラクタル)


              
上の図は、
部分が全体と相似とはどういうことなのかを示すために、ある計算規則に従って描画したものである。
白枠のところを拡大すると右隣のようになっている。黒い部分に注目すると、部分が全体と相似である。
このような性質のことを「フラクタル」という。

自然界には、リアス式海岸の海岸線や乱流の流れ方など、結構、フラクタルがあるらしい。
というわけで、フラクタルの実例について延々話をしてもいいんだけれど、
そんな話をしても面白くなさそうなので、話を模様の方に移す。

上の図の計算規則は、マンデルブローという人が考え出した。
その規則は意外と単純で、各点(a,b)について、以下の規則に従って色を塗るだけでいい。

  x=0、y=0の状態から始めて、ループ
   xNew ← x・x+y・y−a
   yNew ← 2・x・y−b
   x ← xNew
   y ← yNew
  を繰り返したとき、
  発散しなければ、黒く塗る。
  発散すれば、発散の速さに応じた色を塗る。

黒く塗られた部分は「マンデルブロー集合」と呼ばれている。
それでは、
マンデルブロー集合以外の部分を何色かに塗り分けていることにどんな意味があるのかというと、
実は特に意味はなく、単に見た目が綺麗になるから塗り分けているだけである。

しかーし、この塗り分けが実に美しいんですよ。
上の右端の図の白枠のところを拡大すると、下図の左のようになり、
さらにその図の青枠のところを拡大すると、下図の右のようになる。
          
本当に綺麗ですねえ。
これを描画するプログラムを作りましたので、
みなさんも、いろんなところを拡大して楽しんでくださいね。
  マンデルブロー集合模様描画プロ
操作方法は、起動すればすぐわかります。
それから、直接実行のダウンロードの方では「署名がない」という警告が出るかもしれませんが、
気にせずに実行して大丈夫です。

一般的な傾向として、出っ張りの部分を拡大すると、面白い模様が出やすいみたいです。

というわけで、フラクタルの説明とは全然違う話で終わってしまいました。m( _ )m


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