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和書 492158 (104)



カオス応用システム (ソフトコンピューティングシリーズ)
販売元: 朝倉書店

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カオス応用戦略
販売元: オーム社

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カオス科学の基礎と展開―複雑系の理解に向けて
販売元: 共立出版

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カオスから見た時間の矢―時間を逆にたどる自然現象はなぜ見られないか (ブルーバックス)
販売元: 講談社

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プリゴジンらが「存在から発展へ」等で展開している巨視系の
時間対称性破れがintrinsicに起こるという主張に対して、
カオスマップとビリヤード系を用いて、一つの包括的ストーリーを
与えたのが著者達である。

Ruelle-Pollicott共鳴とSinai-Ruelle-Bowen測度が不可逆性に
果たす役割と、時間発展作用素が時間対称性を持つにもかかわらず、
現実的には時間発展非対称性が現れる理由(現実に用意できる
初期条件の滑らかさが原因)を、実例を持って示した功績は大きい。
特に、それまでのプリゴジンスクールのモデルは場の理論の
無限次元系であった為、時間発展演算子のユニタリー非同値の
問題があるので、著者らは有限次元系の例を示したことも功績であった。

しかしながら、トイモデルでありすぎるため現実の系にまで
拡張する動きはその後ないのが残念である。




カオス時系列解析の基礎と応用
販売元: 産業図書

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カオス解析に関する書籍は非常に少ない。その中でもこの書は完成度が高いと感じた。深入りもせず、浅過ぎず、本当に丁度いい程度に仕上がっている。

読者のレベルによって読み分けることができる。初心者なら○章と○章を…、理論的な背景をしっかりと押さえたいものは○章を…といった風に最初に筆者からのメッセージがある。

理論の数学的な記述や証明に関しては数式による説明は回避できないが、それ以外の部分ではできる限り数式による記述を避けているようにも感じた。しかし、巷にある「よくわかる」といった類のものとは異なり、必要な数式は記載されていおり、さらに文章による説明も丁寧なため、数式が苦手な読者も比較的安心して読むことができる。

また非常にRefrenceが豊富である。本文中の記載方法が番号であり、さらに末のReferenceはアルファベット順になっていないことが悔やまれるが、いざという時には役に立つ。

私は数式が苦手だが、今までに読んだカオス解析に関する書籍の中で最も直感的に理解できた良書である。




カオス制御 (カオス全書)
販売元: 朝倉書店

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カオスセミナー (プラタンBOOKS)
販売元: 海文堂出版

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カオス入門 (カオス全書)
販売元: 朝倉書店

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力学系の基礎 (カオス全書)
販売元: 朝倉書店

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 元々,カオス全書という,カオス全般についての諸テーマを取り上げたシリーズの一冊であり,数学としての力学系理論の基本事項を,「双曲型」という“数学的に最も基本的かつ重要な”性質を持つ力学系を中心に書かれてある.表題の通り,力学系の基本概念全般について述べた本でありながら,そのページ数に対して内容は非常に”濃厚”であると思う.
 特に異色なのは第2章で,「カオスの定義」について述べられてあり,有名なDevaneyの定義をはじめとして,これまで様々に提案されたカオスの定義について,交通整理をしている.そして,カオス的不変集合,力学系がカオス的であること,軌道がカオス的であること,の区別の必要性,そして様々なカオスの定義の間に,強弱の幅があることを指摘している.このことは研究者の世界では当たり前のことなのかもしれないが,私のような一般人には,カオスという現象を”数学的に捉える”ことにも様々な解釈があることに驚かされる.
 このことからも,この本は力学系(カオス)を学ぶための教科書ではない.他方で,力学系の基本的概念について,読者の数学的素養に応じて,細部にわたる理解はともかく,力学系の理論の全体像が掴める,ありがたい本である.しかも,力学系の研究において,今までに何がわかっており,まだ何がわかっていないかまで明確に述べられている.さらに,力学系研究の進んでいく方向についても解説されており,いわば力学系の理論を鳥瞰できるような本である.
 同シリーズの刊行は,残念ながら中止になったようであるが,日本人の手による,次なる力学系のスタンダードな教科書が出版されることを改めて望むのは,私だけだろうか.




カオスって何だろう―予測できないカオスを予測する
販売元: ダイヤモンド社

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まさしくカオスって何だろうと思った人のための本。
気象学者がカオスを発見したという話から、カオスとノイズの違い、さらにはカオス工学といったカオス制御(カオスを制御するのではなくカオスを利用して制御する)、有名なセルオートマトン、ライフゲームまで、数式を殆ど使わずに分り易く対話形式で書かれている。


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