和書 492168 (201)
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曲面の数学―現代数学入門
販売元： 培風館
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アファイン変換は「投影」や「影」として体感できるのです。
「大学でどのような数学を学ぶのか 」のｐ．45から56に面白くて分かるやさしい説明があります。
曲面の微分幾何学―局所理論から大域理論へ
販売元： 日本評論社
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曲面の微分幾何は、多様体における微分積分学としての微分幾何学の面白さが分かる格好の教材を提供する。この本では曲面の曲率という局所的な幾何学的対象にガウス曲率や平均曲率などが一定という条件が付くと、曲面の大域的な性質がどこまで決定されるかと言う事をメインテーマとしている。
先ず、最初の6つの章で曲面の局所理論の標準的な解説が与えられている。漸近線上のガウス曲率に関するベルトラミ・エンネパーの素晴らしい定理とガウス曲率の計算公式（§5.3）の詳しい解説は前半部のハイライトと言える。一方、問題に解答が無いのは本書の大きな欠点であり、計算結果の正しさを確認できないのは、初学者・独習者には非常に辛い。問題の解答を改訂版にぜひ期待したい。
次に、大域理論への準備として位相とリーマン幾何の基本に3つの章（81頁）が割かれているが、位相の導入の同値性および種々の分離公理の解説をここまで詳しく行う必要はなく、付録に回したほうが良かったと思う。曲面論の基本定理や曲面上の曲線の長さと曲面の面積の変分などの基本事項が丁寧に解説されたほうが、後半の大域理論との関連が明確になり、遥かに教育的であると思う。
最後に大域的理論であるが、完備平坦曲面に関するマッセーの定理の新しい証明や完備開曲面上の全曲率に関するコーン・フォッセンの定理の解説など他の成書に見られない光る箇所があるが、触れられているトピックの本質的で有機的な繋がりにまで及んでいない点に不満が残る。それらについては、少し進んだ曲面論のテキストである小磯著『変分問題』、剱持著『曲面論講義』、オッサーマン著『A Survey of Minimal Surfaces』等の良書に引き続き当られる事をおすすめしたい。
曲面・結び目・多様体のトポロジー
販売元： 培風館
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曲面上の関数論―リーマン‐ロッホの定理へのいざない
販売元： 森北出版
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曲面論講義―平均曲率一定曲面入門
販売元： 培風館
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虚数iの不思議―数の生い立ちから複素数まで (ブルーバックス)
販売元： 講談社
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逸話を好きな方もいるとおもうが、無駄な逸話までに脱線していってしまうことは避けてほしい。
副題から“数の生い立ちから複素数まで”とかくが、いくら数の発見に類似があるにしても、本題の不思議の内容（虚数）からかなり遠い、というか、単なる歴史で、全然不思議ではない。この歴史に対してかなりのページ分量（２４７ページ中の８０ページぐらい）を割いているからしては、多すぎる。この内容は数学史に興味を持つような（思想的な）内容でもなく、逸話（関係のないものも含む）がおおく盛り込まれている。最初から不思議を味わおうとする読者に対しては不親切というより、失礼であろう。
数学にきっちり基礎を持つものというより、あいまいであまり分っていない方のほうが本書に適しているとおもう。著者も「はじめに」において、数学離れの世の中への数学に関心を呼び起こすためにかかれていたものと行間で言っているので、その面からいえば、逸話を交えてかれ、「専門的な」内容に進んでいくほうが良いかもしれない。
また、逸話に興味を持たない方、あるいは直ちに本題に入ろうとする方は、２章のおわりから読みはじめるとよいだろう。
虚数の情緒―中学生からの全方位独学法
販売元： 東海大学出版会
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タイトルにも述べた通り、これは参考書ではない。
これほどの量を学習に費やすものは少ない。
それこそ普通の参考書を買えば間に合うものだ。
ところが・・・
教養書としては驚異的な威力を持つ。
理科と数学と歴史と国語と・・・と学問のすべてが有機的に絡み合う。
あ、これはあれと関係があったんだ。という発見によりすべての知識が
１つのカテゴリーにはまってゆく。
中学生には恐らく不可能に近いないようですが、高校生や高卒以上なら全く問題なく読めると
思います。
宇宙などの話もでてきますよ。
決してこれを中心に勉強をするべきではないと思います。
教養として、または他の科目との関連付けに非常に役立ちます。
かなりオススメです。
虚数の話
販売元： 青土社
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－1の平方根という意味不明の記号に複素平面上の角変換という意味を与えることで豊かな世界が広がっていく歴史を判りやすく説いている。数式は出てくるが、枝葉末節の証明はばっさり切り捨て議論の面白いところを抽出してあるのでそこで挫折することはない。後半のオイラー、コーシーの業績の紹介は読み応えがある。ζ関数の意味が始めてわかった気がした。内容的にはとても良いと思うが、残念ながら翻訳は今ひとつで、直訳調で読みにくい。
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巨大基数の集合論
販売元： シュプリンガー・フェアラーク東京
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許認可ハンドブック―開業に必要な許認可の取り方
販売元： 泰流社
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