和書 492168 (239)
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現代数学序説〈1〉
販売元： 大阪大学出版会
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高校・大学と数学が得意であったけれど、その後の長い長いサラリーマン生活の間、すっかり数学とご縁がなくなっていた。
それが、ふとしたきっかけから、勉強しなかった分野に興味を持ち、数年間、のめり込んでいた。
そして、気がついたことは、勉強した数学は、日本の年代で言えば、江戸時代以前に完成された分野だ、ということだ。
では、今、何に取り組んでいるのだろうと疑問に思った。そして、この本に出会った。
現代数学序説という題名どおり、最先端の数学者が得意分野について紹介している。
一流の先生方が、内容の質を落とさないで平易に説明している。
こんなことも数学的に扱えるのだ、という話題もある。
あぁ・・知らなかった。今からでも遅くない。これから趣味の数学を始めるのもなかなかいい。
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現代数学序説〈2〉
販売元： 大阪大学出版会
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現代数学序説〈3〉
販売元： 大阪大学出版会
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集合と位相 (現代数学ゼミナール)
販売元： 近代科学社
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全体的にはコンパクトにまとまっていて演習問題も比較的に丁寧に解答がつけら
れているなかなかスマートな学習しやすい本です。集合のところはひととおり素
朴集合論が展開されています。あえて難を言うと選択公理と整列可能定理とツォ
ルンの補題の同値性が示されていないことが残念です。直積集合の普遍性につい
て演習も含めて書かれてあるのは感激しました。濃度の指数法則がそのためにす
っきり示されているからです。位相についてはまず実数の性質について述べられ
ています。ここは解析の復習にもなり位相導入のためのイメージ作りに役立ちま
す。次に距離空間に話しが及んでいます。コンパクト性についても、点列コン
パクト性との同値が示されています。一般の位相については開集合、閉集合、近
傍、開核、閉包と導入の仕方がありこれらのいずれか一つからの位相の導入と他
からの導入が同じ位相を定める事は見やすくチャート化されすっきりしています
。商位相の例も豊富です。チコノフの定理も証明されています。ツォルンの補題
との同値性がないのが残念ですが。欲をいうと関数空間についてもう少し詳しく
あればと思いました。位相の本を問題も含めてノートを作る形でよみきったのは
これが初めてです。(数学カフェ参加者）
常微分方程式要論
販売元： 近代科学社
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数学概論―微分積分と線形代数 (現代数学ゼミナール)
販売元： 近代科学社
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線型代数学 (現代数学ゼミナール)
販売元： 近代科学社
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実は私、この本の著者である伊吹山先生の講義を受けたことがあります。
それはともかく、この本は「線形代数」を扱っているのですが、１章では本当に基本的なこと(集合論や階級の計算法など)を扱っています。
２章は「計量」のお話ですが、正規直交基底やユニタリー行列、エルミート行列にも触れます。
３章で行列式の計算、４章で対角化、５章でジョルダン標準形、さらに付録「群論入門」では準同型定理までの群のお話に触れています。
定義や定理へのアプローチが独特で、なぜそのような定義をするのかという「話の流れ」がきちんとできており、何回か読むとちゃんと理解できるほどには難しくないと思います。
私自身は特に「行列の基本変形」と「行列の対角化」がこの本のおかげで理解できました。
その反面、問題の解答が半分以上「略」で済まされてしまっているのが残念です。
残念というか、もし分からなかった場合は困りますよね。
そして解答を見たい(≒難しい)問題に限って「略」なのです…
なので問題集としては不適だと思いますが、説明も十分だし例題も用意されているので(定理もきちんと証明が付いています)、問題は解かなくても理解はできると思います。
数学書なのだから当たり前なのですが、この本は特に数学的な気がします。なのである程度数学が好きだったり勉強していたりしないと読みきるのは難しいかもしれませんが、普通の入門書とは一味違うこの本をお薦めしたいと思います。
代数学 (現代数学ゼミナール)
販売元： 近代科学社
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調和積分論 (現代数学ゼミナール)
販売元： 近代科学社
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いま、国立Ｓ大学院の修士課程の一年生ですが､この本で、 勉強しています。まだ、ベクトル束の所までしか勉強していませんが、ベクトル束について書かれた本の中で、自分が読んだ中では、一番わかりやすいです。 また、多様体と関数解析の融合も見られるので、多様体上で、解析学をした人にもお薦めです。
統計数学 (現代数学ゼミナール)
販売元： 近代科学社
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