和書 492168 (244)
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ゲーデル
販売元： 日本評論社
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ゲーデルの不完全性定理は、簡単に言うと、ラッセルの論理学体系の中ではその完全性を証明できないというものです。これによって20世紀前半に起こった数学基礎論をめぐる論争は一応の終止符を打たれます。物理学におけるハイゼンベルグの不確定性原理と共に20世紀の近代科学のアンチ･クライマックスの一つでした。
そういう意味で想像を掻き立てられるものです。特に哲学ではよく話題になります。しかし哲学畑の人がゲーデルのことを書いているのを読むと、なんとなく怪しい感じがします。ゲーデル晩年の哲学的な発言をあたかも哲学者の発言であるかのように、あれこれ取り上げているのを読むと、何か違うような気がします。
ゲーデルは数学的な存在を信じていた実在論者だったとかいう話はラッセルが経験論者だったという話とは全然違うと思います。数学が得意な人には数学的対象が実感できるというだけで、武術の達人が人の気配を感じるのと同じような話だと思います。アインシュタインが神の話をしたからといって、神に近かった訳ではないでしょう。
ゲーデルについては数学者が書いたものを読むに限ります。特に本書の著者は集合論の第一人者ですし、信頼できます。
ゲーデル 未刊哲学論稿
販売元： 青土社
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ゲーデルは何を証明したか―数学から超数学へ
販売元： 白揚社
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集合論の素人にも、ゲーデルの不完全性定理が理解できるように書かれている本。
評判どおり、非常にわかりやすい。
無論、証明自体は厳密なものではないのだが、ゲーデルの証明のアウトラインはきちんとわかるようになっている。
論理記号の意味にまできちんと解説がついているぐらいだ。
これまでのゲーデル本は、１．わかるけどゲーデルの言ったこととは違う、２．わかる人にしかわからない、が多かったが、この本は初心者に分かり、かつゲーデルの論の核心を捉えている本だといえよう。
本書は基本的にわき道がない。
論理の完全性定理と、算術の不完全性定理のみが扱われており、ゲーデルの生涯とかは載っていない。
不完全性定理を知りたい人が、最短ルートで知ることができるようになっている。
さて、ゲーデルの不完全性定理には誤解も多い。
ナーゲルの、「それ（ゲーデルの分析）は、算術の無矛盾性に関する超数学的証明を一切排除するものではないのです。ゲーデルの結論が排除するのは、算術の公式的演繹によって写像できるような種類の、無矛盾性の証明なのです」（ｐ１２９）という主張はきちんと聞いておくべきでしょう。
実際、「算術の無矛盾性の超数学的証明は、ヒルベルト学派のひとりであるゲルハルト・ゲンツェンによって１９３６年に、そして、それ以後なん人かの手によって、実際に遂行されてきたのです」（ｐ１２９）から。
ですので、「ゲーデルの証明を絶望への誘い、あるいは神秘主義の擁護と受け取ってはなりません。形式的に証明できない算術的真理が存在するという発見は、永久に知ることのできない真理の存在とか、あるいは筋の通った証明を（中略）”神秘的"な直感で置き換えねばならぬとかいったことを意味しません。また、（中略）”人間の理性に説明不可能な限界"があることを意味するものでもありません。さらにまた、人間の才知の完全な形式化が不可能であること、そして証明の新しい原理が、いつまでも発明あるいは発見されずにいるという意味でもありません。（中略）超数学的議論によって確立された、形式的に証明不可能なこれらの真理が、直感に訴える以外にたしかな基礎を持たないと主張するのは無責任というものです。」（ｐ１３４）
ゲーデルの不完全性定理を正しく、初心者でも理解するために、本書は非常によい本だといえるだろう。
ゲーム開発のための数学・物理学入門 Beginning Math and Physics for Game Programmers
販売元： ソフトバンククリエイティブ
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中学生の独学や、高校の授業に付いて行けなかった人以外は買う必要の無い本です。
ゲームにひそむ数理―ゲームでみがこう!!数学的センス
販売元： 森北出版
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数学は、自分のペースで学び、そして探求していくと楽しいものである。試験で選別される時は、一部の人以外には悪夢のような教科であるけれども。
私は高校生と一緒に数学の研究をして、多くの定理を見つけ、数学雑誌に発表している。高校生にそのようなことが可能なのかと疑問に思う人もいるだろう。しかし可能である。
例えばこの本を読んで、書かれている問題を少しでも変えてみる。そうすると新しい問題が出て来る。一人では少ししんどいかもしれないが、数学好きの高校の先生が一緒なら、高校生の新しい発想で研究は可能である。
研究テーマを探すには、この本は良い本だと思う。
ゲームの理論 POD版 (数学ライブラリー)
販売元： 森北出版
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合格する資料解釈の解き方
販売元： 公職研
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パーソナルからポケコンまで 電卓を20倍に使う本 (Kou business)
販売元： こう書房
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知らないと損する!!「遊休土地」に稼がせよう!!―ニュー・ビジネスで土地を10倍うまく活用する方法 (KOU BUSINESS)
販売元： こう書房
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サイコロで人生を語れるか―おとなも数学 確率統計篇 (KOU BOOKS)
販売元： こう書房
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