和書 492168 (308)
初等離散数学 (新数学入門シリーズ)
販売元： 森北出版
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初等リーマン幾何 POD版 (数学全書)
販売元： 森北出版
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リーマン幾何学の入門書として余り知られていないテキストであるが、以下のユニークな特徴を持つ優れた書物である。
先ず、テンソル場の演算に関し、その局所表現が詳しい事を挙げたい。テンソル場の共変微分とリー微分の局所表示が非常に丁寧に解説されているので、Indexの嵐のような様相を呈するテンソル計算に読者が抱くアレルギー反応を大幅に軽減してくれる。また、これに関連して、§24の曲線の長さの第一、第二変分公式の導出の解説が素晴らしい。特に、第二変分公式の計算では、複数の項の間に美しいキャンセルが生じる事が示されており、通常の指数形式を用いる定式化しか知らない者には驚きである。更に、§29で解説されている対称アフィン接続のリー微分（通常、Lx∇と表記されるもの）の詳しい計算は、この本の一つのハイライトである。
次に、無限小変換と積分公式に関する解説が詳しい事を挙げたい。変換群（等長、アフィン、共形、射影の各変換）の研究に、1パラメータ局所部分群の無限小変換（というベクトル場）の研究が本質的に重要である事を見て取れると思う。ここでのハイライトは、ベクトル場の発散に関するグリーンの定理を活用して、コンパクト多様体上のベクトル場がキリングベクトル場になる為の条件（Lx∇ = 0, divX = 0）を求めている点にある。これから「コンパクト多様体上のアフィン変換は等長変換である」という矢野先生の美しい定理が示されている。
本書は、酒井先生や加須栄先生の最近のリーマン幾何学の教科書のようにヤコービ場の比較定理を中心として論及している本ではないが、それらとは別の面からリーマン幾何の面白さを教えてくれる極めてユニークな本だと思う。微分幾何学のファンには絶対に外せない一冊となるだろう。
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初歩からの数理論理
販売元： 大竹出版
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初歩からの統計学 (数理情報科学シリーズ)
販売元： 牧野書店
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初歩からの微分積分―豊富な問題・詳しい解答付
販売元： 共立出版
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初歩ではなく標準の微積のホント思ってください。
解答は、本当に丁寧で、問題も多いので演習に十分です。
ただ定理の証明で、簡単を目指したのでしょうが多変数の
積分の変換は間違いではないが不十分です。要説微分積分の
小川さんの本でさえチャンとかけています。
定理の説明はモット丁寧なほうがいいです。多変数の微分でも
あの便利な方向微分が抜けています。よくある高校から大学への架け橋
という事を売りの参考書がありますが、内容を把握しないと、むしろ
従来の大学の本のほうが分かりやすいのさえあります。
この本は、そんな意味ではメチャメチャ感嘆というわけではありません。解説が丁寧なので自習書にも向いています。
初歩からの複素解析
販売元： 学術図書出版社
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初歩から学べる微積分学
販売元： 培風館
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文科系の学部に入ったが、数学が必要になった人で数学ⅢＣの内容から学びたい人に適している。
大学の高度な数学書が読めずに困ったら参照してみるといい。
それでも若干読みにくさを感じたので☆一個減点。
初歩から学べる微分方程式
販売元： 培風館
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微分方程式のびの字も知らない方が独学で微分方程式を学ぶのに最適です（ただし前提として最低限高校レベルの微分積分の知識は必要）。問題も数多くあるので、きっとメキメキ力がつくことでしょう。
ただし数学科の学生の方、厳密に学びたい方はこの内容では不十分ですのでご注意を。
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初歩から学べる複素解析
販売元： 培風館
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この本はこの手の書籍にありがちな「初心者向けを謳っておきながら実際には説明の省かれた内容」という事がありません。高校卒業程度の知識と、姉妹本の「初歩から学べる微分積分」があればどんどん読み進めることが出来る非常に易しい本です。
高校の範囲を超えている、微分積分学上の新出部分についても、「初歩から学べる微分積分」のページが指示されているので、そこを見返せば解きすすめられます。
内容としてはまず複素数の性質、複素平面などから丁寧にはじめ（高校数学Ｂの旧課程で学んでいた部分です）、複素関数、その微分積分とレベルアップしてきます。
形式は、始めに知識・必要事項、次に例題とその解説、そして演習問題となっています。例題の解説は非常に丁寧です。ただし類題の解説は、計算問題などは基本的に数値や指針だけ、グラフを描くような問題は省略されています。しかし、難しい問題はしっかり解説されており、躓く事はないでしょう。
複素解析の入門書としては非常に優れた本であると感じました。
初歩から学べるフーリエ解析
販売元： 培風館
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