和書 492168 (314)
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ベクトルとテンソル (新数学シリーズ (6))
販売元： 培風館
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連続群論入門 (新数学シリーズ (18))
販売元： 培風館
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本書は、連続群論を初めて学習される方への格好の入門書である。 線型リー群の表現及びそのリー環の表現との関連、回転群SO(3)とローレンツ群O(1,3)の表現、球関数の理論などが、200ページ程で簡潔に解説されている。
先ず、「連結リー群の表現が、そのリー群と局所同型な単連結群（即ち、普遍被覆群）のリー環の表現に還元される事」、及び「単連結リー群のリー環の任意の表現は、対応するリー群の表現の微分表現として得られる事」の２点が、本書に述べられている極めて重要な事実であることに気付かれるであろう。
この事から、古典群の表現の最も基本的な例として本書で扱われている、「回転群の表現が、その普遍被覆群Spin(3)＝SU(2)のリー環su(2)の表現に還元される事」、また「ローレンツ群の単位元の連結成分、即ち固有ローレンツ群、の表現が、その普遍被覆群SL(2,C)のリー環sl(2,C)の表現（更に、sl(2,C) はsu(2) の複素化であるからsu(2)の表現）に還元される事」が、極めて自然に理解されると思う。
更に、最終章の球関数の理論では、「ラプラスの球関数がSO(3)の既約表現の表現空間として、球面ラプラシアンのスペクトル分解を導く」ことの明確な根拠が与えられており、等質空間上の正則表現を既約表現に分解することがフーリエ展開の本質であることの「一つの原型」が、この様な入門書のレベルで提示されていて感心させられる。
本書の初版発行は1960年であるが、その内容は決して古くなっていない。 連続群論には、ポントリャーギンの本、村上先生の本（「連続群論の基礎」）、新しいものでは小林・大島両先生の本（「Lie群とLie環」）など、更に本格的な特徴ある好著が多いが、今後それらのどれに進まれる場合にも、先ず本書を出発点とされるのが良いと強くお薦めできる。
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新数学事典
販売元： 大阪書籍
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1950年発行の窪田忠彦編「数学事典」の全面改訂新版として本書の初版が1979年に発行されました。そして本書は、基礎から高等学校ないし大学の一般教養課程程度までの教授内容を中心に数学の教育者が使用することを重点においた本とされます。（「序」より）
本書は下記の目次で構成されますが、数学特論は、数学教育（欧米と日本の数学教育史含む）、和算、興味ある数学問題で構成され、上記の本書の使用者の設定に対応するものとなっています。付録には数表、数学者年表、事項索引、人名索引、記号索引が収録され、事項索引、人名索引には対応英語が記され、和英用語集的に使えます。
<< 目次 >
>
1 数学の基礎
2 代数学
3 幾何学
4 解析学
5 確率・統計
6 応用数学
7 数学特論
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数学ソフトによる曲線と図形処理 (新・数学とコンピュータシリーズ)
販売元： 東京電機大学出版局
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数学ソフトによる数式処理と関数 (新・数学とコンピュータシリーズ)
販売元： 東京電機大学出版局
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数値計算 (新・数学とコンピュータシリーズ)
販売元： 東京電機大学出版局
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数学とコンピュータ〈2〉 (新数学入門シリーズ)
販売元： 森北出版
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代数学―数と式の現代的理論 (新数学入門シリーズ)
販売元： 森北出版
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硲先生の本はすべて初学者向けにやさしくかかれていますが特にイデアルの話を分かり説明されています。なぜこの概念が必要になったかは「数論とフェルマーの最終定理」久我勝利に環や理想数の話が168ページに出ています。先に数学セミナー2008年9月号p,24読むこと。
できれば「2次体の整数論」武隈 良一や「初等整数論講義 第2版」高木 貞治で読むのが一番。要する「イデアル」の概念は「倍数」の概念の拡張したもの。
ネットで兵庫教育大学 自然系 数学分野 松山 廣 研究室 の過去の素晴らしい講義ノートＰＤＦも必見です。
統計解析入門 (新数学入門シリーズ)
販売元： 森北出版
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微分積分学 (新数学入門シリーズ)
販売元： 森北出版
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入門書として非常に良い本だと思います。
微分積分の範囲を一通り押さえてあり、その説明は簡潔で、また図を多く用いているので数学的概念の理解の助けになります。
簡潔さゆえ、厳密な説明ということでは物足りなさを感じるかもしれません。
私的には、他書で一通り学びましたが、概念的なことをあやふやに覚えるだけ、という状態だったので、理解を進めるのに相当役立ちました。今までの学習書が自分の能力を超えていたのだと思います。
高校の数学の延長みたいな感覚で読み進めることができるので、大学に入っていきなり概念的な説明に戸惑っている方は一度読んでみてはいかがでしょうか？