和書 492168 (332)
情報数学
販売元： コロナ社
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情報代数 (情報数学講座)
販売元： 共立出版
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内容は第1章が整数（合同式）第2章集合と写像（全射単射、対角線論法）第3章関係、順序（同値類、商集合、辞書的順序）までで本の半分です。第4章整礎な関係と木第5章完全順序集合と不動点定理第6章束（ブール代数）第7章半群と群（正規部分群と準同型写像）第8章環と体（体の標数、多項式環）が語りかけるように説明されています。
「素数夜曲」吉田 武、「すぐわかる代数」＋「やさしく学べる離散数学」石村 園子、「秋山仁の遊びからつくる数学」、「代数系入門」一松 信と併読すれば容易に読めました。ネットで「らいおんの家」は群論入門の最高のＨＰです。
性能評価の基礎と応用 (情報数学講座)
販売元： 共立出版
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プログラム意味論 (情報数学講座)
販売元： 共立出版
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ラムダ計算の意味論を、CCC (カルテシアン閉カテゴリ) を用いて定義するという内容の本。
前半は簡単にラムダ計算について触れた後、操作的意味論、型システムなどについて説明したあと、後半の cpo と不動点定理、カテゴリについての説明に入っていく。最後はカテゴリカル・コンビネータ理論との関連について触れている。
定理などについては丁寧な証明が付いているし、参考文献も豊富で、学生や初学者には役に立つと思われる。
ラムダ計算について知っている読者にとっては前半は不要で、後半の内容をより充実させて欲しいところであるが、ラムダ計算と意味論の全体を概観したい人にとってはなかなかいい本であると思った。
プログラム検証論 (情報数学講座)
販売元： 共立出版
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プログラムの検証を考えるならまず本書を読むことをお薦めします。
はじめに、第１章に、なぜ、この本を書いたか、この本の内容がどうしてこうなっているかの説明があります。プログラムの不具合があるかどうかを確かめる必要があり、そのために形式手法がどのような役に立ちそうかという見通しが書かれています。
最大公約数を求めるプログラムが、自然数の最大公約数しか求めないプログラムだったお話という具体例で、プログラムの正しさと、プログラムの仕様や説明書について、なるほどと言える説明をしている。プログラムの仕様や、説明書に、自然数の最大公約数しか求めないプログラムであることを明記していれば、正しいことが証明できたという話は、しばしば現実の問題でも直面することなので、大変参考になりました。
具体的な中身では、次のところで少し引っかかっているので記録します。
P29代入文の公理
{A[t/a]} a:=t{A}
{11>
3} a:=11{a>
3}
a:=t
という代入が正しくないことがないだろうか。例えば、tがaの型よりも大きい場合。
負の数が補数である場合に、aは3よりも小さくなることがないだろうか。
その部分をどのように検証すればよいのだろうか。
P40 while文の規則（完全正当性の場合）
変数nはプログラムPには現れてはいけないとする。
という制約条件がある。
しかし、この制約条件をどのように満たしているかを検証できるかどうかが課題とならないだろうか。ポインタ変数を使っていれば、実質上の変数nがプログラムPに現れないことを保証するのは大変な作業である。また、他の原因で変数nの値を書き換えないことを保証しないといけないのではないだろうか。
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情報数学の基礎―暗号・符号・データベース・ネットワーク・CG (ライブラリ理工基礎数学)
販売元： サイエンス社
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パターンの発見―離散数学 (情報数学の世界)
販売元： 朝倉書店
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パラドックスの不思議―論理と集合 (情報数学の世界)
販売元： 朝倉書店
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情報数理の基礎 (情報数理シリーズ)
販売元： 培風館
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チューリングマシンと計算量の理論 (情報数理シリーズ)
販売元： 培風館
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