和書 492168 (359)
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数学読本〈6〉
販売元： 岩波書店
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一般的な高校生が学ぶ、解析学（微分・積分）中心の世界から若干
離れてしまいますが、大学以降で数学を学んだり利用したりする時
必ず必要になる、行列と集合論に関する議論が、平易な点が良いと
思います。
特に高校生に読んでもらいたい本です。
数学七つの未解決問題―あなたも100万ドルにチャレンジしよう!
販売元： 森北出版
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数学における発明の心理
販売元： みすず書房
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著者は100歳近くまで生きた著名な数学者で、本書は彼が80歳くらいのときに書かれたものである。面白いことに、訳者も100歳近くまで生きた著名な物理学者で、本書を80歳くらいのときに訳している。タイトルの「数学における発明」という言葉は少し奇異に感じられるが、そして著者もそのことについて弁解しているが、英語のInventionには、新しい機械を作るという意味だけでなく、案出という意味もあるようだ。要するに、ルーチン化した方法を適用したのではダメだった問題が、新しいアイデアによって解決することである。
ひらめきがどのようにして起こるかに関して、ポアンカレの著作が有名である。本書の著者もそれを軸に、自分自身の体験や、アインシュタインを含む幾人かの科学者の証言から、それがどのような状況によって生ずるものなのかを分析している。もちろんこれは個人差の大きい問題であり、なかなか統一的な結論を得ることは難しい。なにぶんにも大脳生理学が全く未発達であった昔に書かれた本なので、本書を通読しても何か有意義なことが得られたという気分にはなれない。
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数学における発明の心理
販売元： みすず書房
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数学にときめく―あの日の授業に戻れたら (ブルーバックス)
販売元： 講談社
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女房と読みながら互いのアホさかげんに笑ったり、侮りがたきを感じてひそかに怖れたりしながら楽しく読んでいます。数学をこのようにワイワイガヤガヤ楽しく考えることができるということ自体とても素敵なことですね。でも私は男性ですので「この話をすると男性はたいてい『なぜ自分にはこの問題が解けないか』を滔々と論ずる」と書かれると面白くありません（笑）。
個人的には市松模様の問題で「どのようにタイルを並べてもそれを市松模様に塗ることができ、当然タイルは２色になる、よってある図形から同色二コマを抜くと、それをタイル１枚抜くことで調整は不可能」という風に散文で論証するほうが私は好きですが（間違ってたら御免）。
最初は沢山の人がガヤガヤ議論するということはそれだけ無駄で間違いの議論が混ざるということか？と思ったのですが、どうしてどうして著者はさすがで、面白いけれど今一論証になっていない発言、間違っているけれど鮮やかな意見などを散りばめつつ、最後はきれいにまとめていて、数学の面白さを伝えてくれていると思いますが如何。
数学にどんどん強くなる―見方を変えると近道できる (ブルーバックス)
販売元： 講談社
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数学21世紀の7大難問 (ブルーバックス)
販売元： 講談社
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７問って何だい？
リーマン仮説
バーチ・スウィンナートン＝ダイア予想
ポアンカレ予想
ホッジ予想
ヤンーミルズ理論の存在と質量ギャップ
ナヴィエ−ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
P対NP問題
最後の２つは、制御、問題解決の過程で関連した議論を聞いたことがあります。
他の５つは、それが何かも覚えていないものでした。
もし、問題を分かりやすく説明できる人がいたとしたら、その人が問題を解ける人でしょうか。
もし、問題を難しく説明できる人がいたら、その人が問題を解ける人でしょうか。
どういう人が問題を解ける可能性のある人かに興味があります。
過去の、難問が解かれた過程の歴史的なお話を辿ると、
解を求めるための枠組みを作った人あるいは、解ではないものを証明して作業を楽にしてくれた人と、解を求める人とが別の場合があったかもしれません。
どういう協力があれば、問題が解けるかが、興味が沸いてきます。
数学入門 (大学生のための基礎シリーズ)
販売元： 東京化学同人
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数学入門〈2〉偏微分・重積分・線形代数 (大学生のための基礎シリーズ)
販売元： 東京化学同人
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数学のアイディア―甦るガウスの夢
販売元： 東京図書
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