和書 492168 (369)
線形代数と群の表現〈2〉 (すうがくぶっくす)
販売元： 朝倉書店
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本書は１巻に続いて群の表現論について書かれていますが、対象とする群は、物理屋さんにおなじみのローレンツ群、ポアンカレ群、SL(2,R)などがたくさん出てきます。特殊相対性理論を群論の表現論でみるとどうなるとか、共形場理論によく出てくる複素上半平面と複素単位円の関係などが出てきいます。また、素粒子論とユニタリ表現との関係も書かれています。また、ニュートン力学でのガリレイ変換についての再考は物理屋に限らず理工系の方にはとても興味深い内容になっています。もちろん本書は数学書ですが、数学の方はもちろん物理の方にも有用だと思います。読み終えた後達成感と感動を覚えるでしょう。
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代数の世界 (すうがくぶっくす)
販売元： 朝倉書店
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この本は編集者短評にもあるように初めて群論を学ぶ人がガロアの基本定理までを理解するための自習可能な本です。そのためもう一方の代数系のハイライトである加換群の基本定理についてはかなり遠慮がちに書かれています。著者らの意図は従来の教科書にある 群論 ->
環論 ->
体の拡大 のスタイルを改め、ガロア対応を先に説明し、その後に群の構造に入っていくことにより部分体の構造を対応する部分群で見るということをより印象深くする（群論を忘れてしまわないうちに）事にあると思います（もちろん読者自身が各章の順番を入れ替えて読めますが）。私はこの点について大賛成です。 また類書の中では比較的新しい本なので記号の使い方も違和感がないと思います（例えば変数を大文字で基礎体を小文字で k{X} など）。欲を言えばあと百ページ位増やして細部の説明（特に後半）を加えれば（特に各章末の問題は難しいのも多いのでより詳しい解答が欲しかったです）ほぼ理想的な入門書になると思います。
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超準的手法にもとづく確率解析入門 (すうがくぶっくす)
販売元： 朝倉書店
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トポロジー―ループと折れ線の幾何学 (すうがくぶっくす)
販売元： 朝倉書店
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ホモトピー論を図解で直観的に理解しやすく書かれた本です。これと同じ趣旨の｢トポロジー万華鏡〈2〉 ｣の第５章も素晴らしい内容で、参考文献の詳しい解説で必見です。
同じ著者の｢トポロジー:柔らかい幾何学｣はホモロジー理論の初心者向け解説書で読みやすい本です。
微分積分読本 (すうがくぶっくす)
販売元： 朝倉書店
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この本を講義用テキストとして使用したんですが…この本のレベルはあきらかに「微分積分について並以上の知識がある」方向けではないかと思われます。
例題と問題がありますが、「例題」は基本、その後にある「問題」は応用であり、更に解答が無いので、微分積分初心者の私は少し困りました。解法が分からないのですから。
しかし、微分積分についてある程度知識があり、レベルアップしたいと思われる人にはオススメです。１ページから細かく読んでいけば、きっとレベルアップしているでしょう。
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微分方程式 (すうがくぶっくす)
販売元： 朝倉書店
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複素関数 三幕劇 (すうがくぶっくす)
販売元： 朝倉書店
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フーリエ解析の展望 (すうがくぶっくす)
販売元： 朝倉書店
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本書はフーリエ展開の数学理論の中での位置付けを解説するユニークな著書である。 即ち、フーリエ解析を等質空間上の解析学としてとらえ、その研究にリー群の表現論が本質的な役割を果たしていることを教えてくれる。
本書では、典型的な等質空間（S１、S２、単位円板Dなど）の上の位相変換群（回転群SO(2)、SO(3)やSU(1,1)など）のユニタリ表現の既約分解を具体的に構成して、等質空間上の正則表現を既約表現に分解する事がフーリエ展開の本質であることが見事に示されている。
さらに、球面S2の正則表現の既約分解はラプラシアンのスペクトル分解を与え、S2上の球関数展開に対応している事、また単位円板DがSU(1,1)の等質空間であり、D上のフーリエ変換の逆変換から一般化されたポアソン積分が得られる事などは、通常のフーリエ解析の入門書では触れられていないトピックであり、フーリエ解析の既習者にも大いに参考になると思う。
等質空間という群上の調和解析を通して、生きた数学とはどの様なものかを教えてくれる貴重な著書である。
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ベクトル解析―場の量の解析 (すうがくぶっくす)
販売元： 朝倉書店
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数学者がベクトル解析の講義をしたり、本を書くというのは大変難しい。ニュートンやライプニッツの時代には冪零無限小（大変小さい数で零ではないが、2回掛けると零になるくらい小さい）が大手を振ってまかり通っていたのであるが、19世紀に数学が大衆化するにともない、こういうのはいい加減だからやめようという話になって、微積分を勉強するにあたっては、現在高校で教えられているような極限を用いたやり方に置き換えられてしまった。それを更に突き詰めると、大学で間違って数学を専攻してしまうと、必ずその門をくぐらねばならない、ε−δという話になる。こういうやり方でTaylor展開ぐらいまではちゃんと話ができるのであるが、ベクトル解析あたりにくると途端に困ってしまうことになる。数学では厳密性がすごく大事であるが、他方で新しい概念（例えばrotやdiv）にどうしてたどり着いたかという動機付けがすごく大事で、その板ばさみに苦しむことになる。高校の数学で行列式の定義を天下りで与える仕方に倣ってrotやdivを解析的な式で天下りに与えてしまえば、その後の議論はすべてε−δの枠組みで展開できるが、そうすると学生は一体この概念を考えた人はどうしてこの概念にたどり着いたのだろうかとか、これらの概念についてどうしてこんなにすごい結果が次から次に成り立つのかという疑問に苛まされることになる。ひとつの逃げ方は微分形式を使うやり方であるが、今度は微分形式がどこからでてきたのか、あるいは何を表しているのかという疑問が頭をもたげ、これは顧みられることはない。この本は果敢にもε−δの枠組みでこのdilemmaから逃げずに正面から立ち向かった数少ない本である。そうすると、どうしてもこれくらいの分量になってお手軽courseとはいかないのであるが、時間があれば一読を進めたいし、読まなくても本棚においておくだけでも、ある種の安心感を与えてくれる本である。残念ながら、これを教科書に使うことは、時間数の関係で難しいと思われる。そのためであろうか、あまり売れていないようである。
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数学・物理100の方程式―連立方程式から数理物理の最先端へ
販売元： 日本評論社
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