和書 492168 (108)
岩波講座 物理の世界 物の理 数の理〈5〉数学から見た量子力学
販売元： 岩波書店
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日本の数学 (岩波新書 赤版 (61))
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大型書店の岩波新書創刊70年記念読者が選ぶ復刊20冊のコーナーで、本書に出会った。講話体の文章と写真図版が多く一方数式はほとんどないことから、消暑の1冊として手にしたが、暑さを忘れて一気に読み通した。
内容は和算の歴史で、江戸初期の京阪地方での勃興期から明治初期の洋算採用によって和算が廃滅するまでを扱っている。この間の、中国伝来の算盤による代数の「天元術」の改良から、未知数を記号とし筆算による代数「天ざん」の開発、無限級数を扱う「円理」への発展を、和算学者達のエピソードを踏まえまた興味深い図版を添えて記述する。
評者にとって感心したのは、数学史的発展よりも、徳川時代の社会や文化の変化の中で和算を論じ、その特異性や限界に触れている点にある。和算家のギルド性は柔剣術の道場や茶華道の家元制を彷彿させるし、道楽や芸としての和算は、和算家をして「無用の用」「芸に遊ぶ」ことを理想とさせる。このようなことが、江戸末期に高いレベルに達していながら、明治の開国で西洋数学に席を譲り歴史から姿を消すことになったのであろう。同じく、円理の開発者関孝和の天才性や独創性を評価はしているが、同時代に生きたニュートンの微積分との業績比較も明快である。
本書の初版は1940年とある。学術的内容は古びているかも知らぬが、70年前には数学史の碩学が一般向けにこんなにも丁寧に情熱を込めて本を書いていたことか、と感服した。
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無限のなかの数学 (岩波新書)
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数学には，ゼロやπ，そして無限といったよく聞く割には不思議な数があります．
三角関数の成り立ちなどが歴史的経緯とともに導かれており，昔勉強したことを改めて勉強し直した感じです．しかしながら，内容的には，巾級数展開やフーリエ級数，集合論など大学の教養課程あたりの数学を勉強していないと，「無限」にロマンを求めてこの本を読むとちょっと苦労するかもしれません．心してかかって下さい．
大学生は教科書と併せて読むとよいのではないでしょうか．
数学とっておきの12話 (岩波ジュニア新書)
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１７２９＝１の３乗＋１２の３乗
＝９の３乗＋１０の３乗
こんな数字があったんだ。
６３５３１８６５７＝５９の４乗＋１５８の４乗
＝１３３の４乗＋１３４の４乗。
いろいろな数の組合せは、特異な点を持つ。
こういう特異な点を知っていることが、何か役立つことがあるかもしれない。
あるいは、こういう特異な点をうまく生かして、面白い設計ができるかもしれない。
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図形がおもしろくなる (岩波ジュニア新書)
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退屈な雨の日の子どもの読み物としては、年齢層も幅広く（小学校中学年以上）いわゆる良本だとどなたにも推薦できます。数学や理系の楽しさに触れる本が少ない昨今、このような本がもっと出版されるのを望みます。また塾や家庭教師などで数学を教えておられる先生たち、是非生徒さんに一読をお勧めください、と同時にご自身でも読んで見ると教え方などに発見があるかも・・・
パソコンで開く数の不思議世界 (岩波ジュニア新書)
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博士の愛した数式ではありませんが、数にもいろいろ不思議な性格があります。
１４２８５７と０７６９２３と見ても、何も感じませんでしたが、
専門家の人が見ると、ピンと来るそうです。
１０進BASICを用いて、これらの不思議な数を操ったり、プログラムを組んだり、夏休みの課題にはちょうどよいかもしれません。
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多様体 (岩波全書)
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もはや古典的名著と言っていいだろう。この決して厚くない一冊は、ただ一つの無駄もなく、まっしぐらに、現代数学の最重要基礎概念である｢多様体｣について、他の追従を許すことなく完璧に解説してある。著者の明晰さがひしひしと伝わってくる。数学の美しさに酔いしれる事のできる本である。ただ、完璧すぎて入門書としてはやや取り付きにくいかもしれない。
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代数 (1) (岩波全書 (318))
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微分幾何学
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近世数学史談 (岩波文庫)
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ガウスとアーベルの活躍を中心に、楕円関数論の黎明期に焦点を当てます。力学の教科書で楕円積分はお目にかかることがありますが、掘り下げて学ぶことは無いと思います。
おおもとの着想は、三角関数のアナロジーで楕円積分の逆関数をとらえ、楕円積分による弧長を円周に対比させ、加法定理、乗法定理を構成して行くといったところです（レムニスケート関数は曲座標表示です。θが弧度、ρが動径。これで弧長を求めれば本書の楕円積分の表示になります）。他の本で見る一般的な説明では、いきなり複素変数の二重周期関数だといわれて面食らいますが。。。
ぱらぱらとめくった感じでは、「戸田盛和：楕円関数入門」が私のような素人には一番わかりやすいものと思われます。寺田寛一の「自然科学者のための数学概論」も詳しく載っているようです。