和書 492168 (109)

ゲーデル不完全性定理 (岩波文庫)
販売元：岩波書店

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ゲーデルの原論文に加え、専門研究者である林晋による目の覚めるような詳細な解説がついて、しかも文庫で真打登場。
不完全性定理はおおくのひとが理解しているようなものではない。とくに「不完全性」の意味について。つまるところ、当時の数学史的状況を把握していないと、この定理の意味も意義もまったく理解できない。そのような前提のもと、解説のほとんどは、数学の形式化を挙行しようとしたヒルベルトを再評価しつつ、当時の数学認識論的布置を再構築することに費やしている。それによって見えてくることは、不完全性定理が形式化を破壊したという側面よりも、むしろあるレベルにおいて形式化を完成したという面である。この定理の出現によって、明らかに（特に集合論の分野での）公理化の流れは加速した。
人文系によく見られる不完全性定理の利用の仕方は、数学のような最も厳密で確実と思われた学問すら「不完全」なのだから、ましてや他の学問云々・・というものだろう。こうした風潮を見越してか、林は次のように述べている。

「不完全性定理をめぐる歴史解説の最後に、比較的最近の数学基礎論的展開について触れておきたい。最近の展開を知っておくことは、いわゆるポストモダン系の議論に多い、ゲーデルの定理を「根拠」とする素朴な相対主義的・限界論的結論の解毒剤としても有効である。」p.265

以下、ゲーデル以降の数理論理学の分野における発展に触れ、ヒルベルトの企図した数学の形式化についてだけであっても、部分的には成功していることを明らかにしている。そして、そもそも不完全性定理の出現は、大部分の数学者にとっては「辺境」的な出来事に過ぎない。

「実は、多くの場合、数学のある部分が不完全性定理的な現象に感染していることが判ると「それは真の数学でない」とされて、「数学の本体」から切り離されてしまう。そういう摘出手術を痛痒に感じないほど、数学は豊かなのである。（・・・）
不完全性定理を真剣に受け止める数学者は極めて少ない。多くの数学者は、それを単なる周辺的な定理と理解している。（・・・）
数学基礎論に残された大きな問題は、数学の不完全性を声高に叫ぶことではなく、「ゲーデルの不完全性定理にもかかわらず、なぜ現実の数学はこうも完全なのか」という逆説的な経験的事実への問いかけであるように思えてならない。」pp.274-275

ポストモダン感染者なら、こうした見解を哲学的問題に対する鈍感と決めつけるのではないかと思う。しかし逆に、ある見解を一つの単なる解釈（そうでないものなどあろうか？）にしか過ぎないと見なして切り捨てる、そうした態度こそがポストモダンの不毛を生み出しているのではないだろうか。

文化史上より見たる日本の数学 (岩波文庫)
販売元：岩波書店

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　表題論文「文化史上より見たる日本の数学」と、更に短く読みやすい「和算の社会的・芸術的特性について」、それに「芸術と数学及び科学」「付論　数学史の研究に就きて」の４編、編者の佐々木力氏による詳細な注、67頁に及ぶ解説、そして人名索引からなります。
　岩波文庫に納まっていることからわかるように、古典です。いずれも初出が1922～1932年。表題論文の初出時には物議をかもしたようですが、現在となっては何らそのような感は抱きません。
　体裁的には論文でなくエッセイです。編者による注がないと細かなところは相応の知識なしには解り難いところも散見されますが、全体としては少し重めの読み物の風情です。細かな考証を省いて本旨を述べ続けており、中身の詰まった感じです。たいへんに歯切れの良い文章で、歯に衣着せぬというか、はっきりした、読んでいて面白い文体ですね。
　内容のほうは、示唆には富むが最新の研究でのフォローが必要というところでしょうか。如何せん時間の経過が大きすぎます。この1冊で、というわけにはいきません。けれども、数学の歴史を学ぶのに避けては通れない、それでいて読みやすく入手しやすい好著とは言えると思います。

岩波講座現代数学の基礎〈2〉複素解析・測度と確率1
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代数学 (岩波講座基礎数学)
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幾何学
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解析学
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幾何学 (岩波講座基礎数学)
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