和書 492168 (164)
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関数解析―その理論と応用に向けて
販売元： 産業図書
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この本は、関数解析の応用について書かれた本で、関数解析の入門書をある程度やってからでないとキツイと思います。
しかし、この本はソボレフ空間についてとても詳しく書かれています。これ程までにソボレフ空間について詳細に書かれている数学の本を他に知りません。さらに応用として、偏微分方程式の変分法的定式化などについてもとても詳しく書かれています。日本語でソボレフ空間について学ぶならば、この本が最適、と言うよりこの本をおいて他にはないと思います。
ただ、星が４つなのは、残念なことに文が何とも読みづらい。ブレジスのフランス語の関数解析の本が日本語に訳されて出版されたわけですが、直訳したのではないかと思わせるほどに読みづらいです。例えば「一般位相の起想から始めよう」や「経済的な位相」「このｈは０にいく運命」など、表現に慣れるまではなかなか読みづらい。
ですが、本の題名の「理論と応用に向けて」の何恥じない内容になっていて、関数解析の入門を一通り終え、偏微分方程式論について学ぶ方にはお勧めの一冊です。
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関数解析と数値解析の基礎
販売元： 森北出版
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関数解析入門 (基礎数学シリーズ)
販売元： 朝倉書店
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関数解析入門―バナッハ空間とヒルベルト空間
販売元： 内田老鶴圃
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関数解析の本は、どうにも何を言っているのか分からなかったりすることが多いのですが、この本はバナッハ空間とヒルベルト空間に的を絞り（レゾルベベントやスペクトルはありません）、非常に丁寧に解説してくれています。はっきり言って、関数解析の入門書で、これほど分かりやすく親切な本はないと思います。だからと言って、内容が軽薄なわけではなく、証明も省略される事なく（時々演習問題にまわされますが）、しっかりとした理論が載っています。例えば「中線定理の成り立つノルム空間は、内積空間である」ということ証明は、ほとんどの関数解析の本では省略されてしまうのですが、この本はきちんと省略せずに載せてくれています。そして最後は、ルベーグ積分への応用として、ハーン分解やジョルダン分解、ラドンニコディムの定理などが取り上げられております。
あと読者が疑問に思いそうな事への説明などもしっかり載っています。例えば「関数解析とは？」や「なぜ写像でなく作用素と言うのか？」など。付録でルベーグ積分の要点などもありとても親切です。唯一残念な点が、演習問題の解答が時々省略されてしまっているところです。
関数解析の基礎 (現代数学ゼミナール)
販売元： 近代科学社
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関数解析の基礎―∞次元の微積分
販売元： 内田老鶴圃
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関数解析学の基礎・基本 (理工系数学の基礎・基本)
販売元： 牧野書店
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関数の基礎知識と1次関数・2次関数―征服微分積分
販売元： 東京図書
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関数表示プログラム『グラフ君』
販売元： 海文堂出版
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関数プログラミング (情報数学セミナー)
販売元： 日本評論社
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日本語の本で一番読みやすい関数型プログラミングの入門書です。再帰関数と帰納法という基礎的で素直な考えで、初心者がプログラミングを学んでいけます。例題はEmacs Lispで書かれているので、すぐ例題を試すことができるのも良い。付録にはSchemeとMLについての説明もあるので、他の本でさらに勉強するときにも便利です。