和書 492168 (181)
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線型代数演習 (基礎数学 (4))
販売元： 東京大学出版会
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線形代数の姉妹書。
だけど、実際は線形代数で扱ってない事も結構載ってあって面白い。
院試に出そうな発展的な問題や、群などに関わる問題も準備されている。
線形代数のコアとなる定理も纏められ、更にそれを使うような
証明問題も用意されているからrutinな問題を解かずともそれをやっておけば
実力は付くと思います。自分は一応そんな感じでこれを使いました。
数学科以外にも全然いけてますというのも、線形空間の概念をきちんと
学習しておくのはこれから難しい専門書を読む上で重要だと思われるからです。
やっぱり基本はしっかりでしょう。スラムダンクじゃないけど（笑
解答はめちゃくちゃ丁寧で本の４０％くらいが解答になってます。
一つ希望を言うならば、線形代数の方もそうだけれど、スペクトル分解について
ちょっと書いておいてほしかったという所でしょうか。
線型代数入門 (基礎数学 (1))
販売元： 東京大学出版会
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線形代数の教科書。標準的な内容である。
自習するためには、別に演習書が必要だと思われる。
多様体の基礎 (基礎数学)
販売元： 東京大学出版会
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２００７年４月から数学の勉強会[数学カフェ]をさいたま新都心で週１回のペースで始めました。大学の外で、少し専門の数学を自由に学ぶことができないかの気持ちでした。そのテキストとして、この本「多様体の基礎」を使っています。練習問題を解きながら、第４章の埋め込み、はめ込みまできました。丁寧すぎると感じる部分(証明の仕方、射影空間の説明)もありますが、著者の気持ちが良く伝わってくる気がします。数学を多くの人にわかってほしいとの気持ちが。そんな著者の気持ちを大事にしながら、私たちはさらに丁寧に、いろいろな例を考えながら読み続けています。最後まで読み終わったときには[星5個]の報告ができるといいと思います。
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微分幾何入門〈上〉 (基礎数学)
販売元： 東京大学出版会
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落合研からは優秀な研究者が出ているが、落合氏執筆の教科書数冊を見る限り、
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落合氏自身は教育者としてあまり有能ではなかったようである。
落合先生は「優れた教育者」でありました．故に，「優秀な研究者が出ている」
のです．
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微分幾何入門〈下〉 (基礎数学)
販売元： 東京大学出版会
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微分方程式入門 (基礎数学)
販売元： 東京大学出版会
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新版 複素解析 (基礎数学)
販売元： 東京大学出版会
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本書は一変数複素解析の個性的な「副読本」であり、複素解析性の本質を整理し、更に進んだ理論の展望を得る場合に、格好の「案内書」の役割を果たしてくれる。
「正則性と複素解析性は同値である」という驚くべき事実に、コーシーの積分定理が本質的な役割を果たしている事は、衆目の一致する所であろう。本書では、この積分定理の拡張が紹介され、「領域の単連結性と複素積分の消滅性とが同値である」という複素解析の典型的な命題（定理3.6）が、他の有用な命題の同値性と併せて証明されており素晴らしいと思う。慧眼の読者は、この命題が等角写像論の基本定理である「リーマンの写像定理」を証明するための伏線になっている事を見抜かれるであろう。
本書の更に魅力ある特徴は、「閉リーマン面の解析的理論」のコンパクトな概観を与えてくれること、ならびに複素解析を用いて解明される様々な特殊関数の面白さを教えてくれることにある。特に、種数１のリーマン面（＝複素トーラス）上で、この両者が美しく融合する例として「楕円関数」の理論が解説されており、その構成は「絶妙」の一言に尽きる。また、最終章「関数論演習」で選ばれている５つの問題は、全て立派な理論の一部と言って良く、著者の選択眼の高さ・確かさはさすがである。
複素解析のように幅広く奥行きがある理論には、教科書以外にも種々の「副読本」や「案内書」があって然るべきだと思う。本書はまさしくこの範疇に属する一冊であり、難波著『複素関数 三幕劇』やEdwards著『Riemann’s Zeta Function』などと共に、面白く楽しめる読み物として強くお薦めできる。
偏微分方程式入門 (基礎数学)
販売元： 東京大学出版会
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本書は偏微分方程式の物理への応用を記述した教科書である。なかなかここまで書かれた教科書はあまりない。数学的な方法を一通り勉強したいのであれば不向きであるが実力をつけるにはいいのかもしれない。しかし、略解くらいつけて欲しかったと思うのは自分だけだろうか。
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基礎数学―力学との境界をゆく
販売元： 近代科学社
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基礎数学―微分積分
販売元： 共立出版
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