和書 492168 (180)
基礎学力を身につける算数ドリル―ゆとり教育に負けない!名門校の受験生に負けない!
販売元： PHP研究所
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基礎講義 線形代数学
販売元： 培風館
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基礎コース線形代数
販売元： 学術図書出版社
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文系大卒、社会人入学で、工学部に入学しました。数学から長らく離れていたところに、線形代数の講義。このテキストが紹介されました。兎に角、入りやすく、学びやすいと思いました。これで、講義に何とか着いて行けそう！
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基礎コース 経済数学 (基礎コース経済学)
販売元： 新世社
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武隈先生の共著による経済数学の本。
私は武隈先生の冗長にならない簡潔な説明が好きです。
同じく武隈先生による「ミクロ経済学」、「演習ミクロ経済学」が取っ付きやすかった人におすすめです。
学部上級生ならこのくらいの知識があるといいと思います。
大学院に入るなら、３・４年の内に一通りこの本をやっておくといいと思います。
またこの本に限らず、上に上げた二冊、そして「数理経済学」と言う本が出ていますが、大学院で理論や実証など数学的な経済学をやろうと考えているならばこれらの本を３・４年で仕上げるといいと思います。
そうすれば大学院入試の専門試験に対応する基礎の力は十分に出来ているはず。
ある程度の大学院ならこれだけでも入れてしまうでしょう。
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代数・幾何入門―2次曲線 ベクトル 行列 (基礎シリーズ)
販売元： 実教出版
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数式処理 (基礎情報工学シリーズ)
販売元： 森北出版
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数値計算法 (基礎情報工学シリーズ)
販売元： 森北出版
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基礎数学 (工科の数学)
販売元： 森北出版
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数学の基礎―集合・数・位相 (基礎数学)
販売元： 東京大学出版会
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これほどダイナミックで壮大な数学の本は見たことがない。公理的集合論から位相空間論まで、形式主義の体系をコンパクトにまとめたまさに「数学の基礎」にふさわしい内容である。個人的に感銘を受けたのは、多くの本が自然数や実数の概念を直感概念にたとえつつ構成するのに対し、この本は自然数からは自然数体に、実数からは実数体に、抽象概念を抽出した上で議論していることである。この作業のおかげで現代数学があくまで形式的な体系の上に築かれていることがより明瞭となる。この本の全体像だけでもつかんでおけば、大学１年生で学ぶ微分積分学でさえも壮大な理論体系であることを実感するだろう。ところでこの本の体裁は「数学の教科書」となっているが、むしろその趣旨は「数学の哲学書」というべきものであろう。したがって数学の専門家でなくとも数学そのものに興味のある全ての人にお勧めできる。しかし逆に数学科の生徒を含めて、大学の講義の参考書として使うのには適さないだろう。特に「集合と位相空間」の講義対策として使うのは全く的はずれといえる。
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整数論 (基礎数学)
販売元： 東京大学出版会
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森田先生の本書は、デデキンド環、付値論、アデール/イデールなど代数的整数論の基礎理論を解説しており、付値論（p進体＝局所体）の立場から代数体の基礎を確立することを目指した久保田富雄先生の意欲的な著書「整数論入門」（朝倉書店、1971）と極めて類似した内容を持っている。
本書の特徴は、局所体と大域体の基礎理論につき、代数体と（一変数）代数関数体とを対等に扱っている点にある。勿論、「整数論」の本であるから、重点は代数体のほうに置かれており、代数関数体は代数体の結果との対比の意味で扱われている、と考えるべきである。
本書のハイライトは、ゼータ関数の現代理論を述べた第10章にある。特に、大域体のゼータ関数をイデール上の積分として定義する岩澤・テイトの方法の核心である10.4節「大域ゼータ関数」の解説（特に、類数公式と関数等式につき言及している定理10.7、及び定理10.8）は、まことにスバラシイものである。岩澤・テイトの方法は、代数体の類数公式及びHeckeのL関数に関連して「数論2」（岩波、現代数学の基礎、1998）の§7.5でも解説されているが、本書の10章で更に詳しく理解することができると思う。
また、この10章の演習問題には、（問題10.8）モジュラー群の重さｋの尖点形式から関数等式を満たすディリクレ級数が作れる事（実は逆も真である）、及び（問題10.10）久保田・Leopoldtのp進L関数が存在する事、につき言及されており、今後の展開をチラッと垣間見ることが出来て好感が持てる。この両者については、「数論3」（岩波、現代数学の基礎、1998）§9.3 定理9.8（Heckeの逆定理）と§9.6 定理9.21、及び10章 [岩澤理論] §10.1 定理10.6、10.14に詳しい説明が与えられているので、更に興味がある読者には大いに参考になると思う。