和書 492168 (373)
数学ランド・おもしろ探検
販売元： 森北出版
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線型代数と固有値問題―スペクトル分解を中心に (数学リーブル (7))
販売元： 現代数学社
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線形代数学〈1〉正比例からの線形代数 (数学レクチャーノート―入門編)
販売元： 培風館
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多様体入門―幾何学を考える出発点 (数学レクチャーノート 基礎編)
販売元： 培風館
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著者は非可換微分幾何学で有名な方である。第5章まではいわゆるde Rham cohomologyあたりまでを述べる多様体入門のcourseを意図されているようである。最初の3章が曲線・曲面論にあてられていて、特に第3章は曲線・曲面論の定番のGauss-Bonnetの定理がちゃんと証明付きでのべられていて、ここまでで70頁強を使ってしまっている。そして第4章で多様体の概念を接ベクトルあたりまでを説明するのに２０頁強用い、第5章も、20頁強で、微分形式の話をde Rham cohomologyまでしているが、このあたりで話がRiemann多様体を対象にしたものになっていて、調和微分形式の話まででてきて、初心者にとってかなりきついのではないかと思われる。第6章で多様体を函数環とみなす考え方を足早に説明した後、即座に第7章で著者の得意とする非可換微分幾何学へ誘っている。第8章はgerbe理論序章となっている。この本は培風館のLecture Notes in Mathematicsの基礎編の1冊であったはずであるが、そして書名は”多様体入門”であったはずであるが、実際は非可換微分幾何学への入門書という性格の本で、本当に”多様体入門”を求めている読者が手にしてはいけない本である。
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微分積分学〈1〉数列の極限と1変数関数の微分積分 (数学レクチャーノート 入門編)
販売元： 培風館
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複素解析学〈1〉基礎理論 (数学レクチャーノート 入門編)
販売元： 培風館
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全体として分かりやすいです。
誤植が多いので、一つ一つ自分で式を展開して
確かめながらやると逆に勉強になるかも。。
演習問題等の回答はあまり充実していません。
あと、難点は本の構成があれ？と言うところが少し。
これ後からやるのに何でここで出てくるの？的なものが
少なくありません。
でも分かりやすいので僕としてはお勧めです。
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複素解析学〈2〉現代理論への序説 (数学レクチャーノート 入門編)
販売元： 培風館
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フーリエ解析と関数解析学 (数学レクチャーノート 基礎編)
販売元： 培風館
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平面図形の位相幾何 (数学レクチャーノート―入門編)
販売元： 培風館
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位相幾何とホモロジー代数に関して、徹底的に平面図形に限って精緻な議論を行っている本です。一般的な高次元空間で議論の展開をしている教科書を読んで、いまひとつ「体得」できてないなぁと感じている方には本当にお薦めです。とにかくイメージの掴める平面図形で図を用いて丁寧に議論を進めているので納得しながら読み進めることができ、抽象度の高い微分形式とド・ラーム コホモロジーを体得することができました。この本と、松本幸夫著「多様体の基礎」東京大学出版会で、幾何の基礎を習得ことができます。
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偏微分方程式論―基礎から展開へ (数学レクチャーノート 基礎編)
販売元： 培風館
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数学理論としての「偏微分方程式論」の重要性は言を俟たないが、初学者がいざ勉強するとなると、ルベーグ積分、関数解析、超関数、フーリエ解析など「解析学の基礎」を習得している必要があり、この予備知識の準備への心理的な負担は極めて大きい。ここに、少ない予備知識で偏微分方程式論の「面白さ」を実感できるような入門書の出現が待望される理由がある。
本書はこのアプローチをとるユニークな著書で、初学者にも経験者にもお勧めできる好著である。その理由として以下の３点を挙げたい。
先ず、本書で必要となるルベーグ積分と関数解析の知識が付録に纏めてあり、読者はこれを見れば「準備として少なくとも何を習得しておくべきか」が直ぐに分かる。また、本文で必要な関数解析の基礎知識はその都度明言してあり、参考文献に挙げられた教科書への発展的な学習を支援してくれる。
次に、この理論における最も重要な基本概念である「超関数とフーリエ変換」、「ソボレフ空間」、「基本解」が、第２章で極めて簡潔明瞭に解説されている。この章と次の章を読めば、『偏微分方程式論では、解の候補としてその「弱解」と呼ばれる超関数の解を求める(場合が多い)。また初期値問題の基本解が分かれば、「デュアメルの原理」により（超関数）解が合成積で求められる』という典型的な思考形式を習得できる。この思考法は後半の非線形シュレディンガー方程式（以下、NLS方程式）の初期値問題と定在波解の存在問題でもキーポイントになっている。
最後に、本書の最大の特徴でもあるが、非線形方程式への入門としてNLS方程式の解説があり、非線形偏微分方程式論の面白さと難しさの双方を実感できる。例えば、NLS方程式の時間局所解の可解性の主張は、あるバナッハ空間の縮小写像の原理に帰着するが、ストリッカーツ評価式を始めルベーグ空間のすばらしい補間不等式が駆使される一方、その証明は難解で本書で最も忍耐を要する所である。
ある数学理論を初めて学ぶ場合、その理論の面白さを知る事ができ、更なる発展的な学習に誘ってくれる様な本が良い。偏微分方程式の最近の入門書では、井川先生の「偏微分方程式論入門」（裳華房）と本書が断然オススメである。