和書 492168 (392)
数論〈2〉岩沢理論と保型形式
販売元： 岩波書店
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科学と通信における数論〈上〉
販売元： パスカル研究会
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科学と通信における数論〈下〉
販売元： パスカル研究会
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数論 - 講義と演習
販売元： 森北出版株式会社
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数論への出発
販売元： 日本評論社
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この本は、「整数論」を学ぶ上でとてもためになる内容だし、なにより大学生には、講義だけでは物足りないと思っている人にとっては、持って来いの本だと思います。ぜひ試しに読んでみてはどうでしょう。
数論とフェルマーの最終定理 (図解雑学)
販売元： ナツメ社
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今話題の藤原正彦先生は、数学や数学者を通して、人間に対する洞察と示唆を与えてこられた。そして藤原先生に霊感を受けた作家の小川洋子さんの小説も大ヒットした。
そこでこれらの著書に親しまれた方々にお勧めするのが、パラダイムであった「数学」自体に案内するこの本。イギリスのワイルズ教授が、１９９５年に解明したフェルマーの最終定理の構造を説明したものである。
フェルマー最終定理については、他にも本が出ています。しかし、本書は図解雑学シリーズの長所が出ていて、見開きで数式を交えた解説が感銘に施されている。素数とは何か？などの基本的な知識から、掘り起こすことができる。
「数学者の物語」に感動したお母さんが、大学受験中の息子に本書を贈る！なんていうのもよいかもしれない。
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数論入門―ゼータ関数と2次体
販売元： 岩波書店
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2次形式の理論と2次体の理論は代数学と解析学が見事に交錯する近代数学の美しい古典である。本書はこの理論の面白さと奥深さの双方を実感できる素晴らしい本である。
第1部「ディリクレ級数」は、第2部「2次体とそのゼータ関数」への序曲になっている。ここでの主要な結果は「ディリクレのL関数のs=1での値L(1,χ)≠0（χ≠χ0）」という著名な事実と「ディリクレ級数の負の整数点での値がその逆メリン変換の漸近展開の係数から求められる」という結果である。
第2部の前半は、2元2次形式の同値分類及びそれによる数の表現という問題意識に導かれている。ここでは2次形式の類数とL関数の特殊値L(1,χ)及び2次体のイデアル類群との相互関係が示され、「イデアル類のデデキントζ関数の係数がそのイデアル類に対応する2次形式による数の表現数に対応する」という事実が示されている。後半の3つの節では、2次形式の有理同値の理論である「種の理論」、2次形式の「簡約理論」、更に「連分数の理論」が美しく交錯して、s=0におけるゼータ関数の特殊値、及びある連分数展開と虚2次体の類数との間の素晴らしい関連が解説されている。
本書は（外国で書かれた）数論の入門書として、セールの『数論講義』と双璧をなす書であると思う。本書の読者には、ベルヌーイ多項式やフルヴィッツゼータ関数などが詳しく解説されている『ベルヌーイ数とゼータ関数』（牧野書店）が面白く、あわせてお薦めできる。
数論入門講義―数と楕円曲線
販売元： 共立出版
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数論の3つの真珠 (はじめよう数学)
販売元： 日本評論社
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興味深い内容が凝縮されているので、どの章から読んでも楽しみながら読むことができます。また、訳者の解説も充実していて、内容は申し分ないでしょう。ただ、ロシア語の訳書とあって、日本語が不自然なところもあるような気がします。しかし、数論を楽しみたい方にとっては、良書といえるでしょう。
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数論論説―メタプレクティック理論と幾何学的相互法則
販売元： 牧野書店
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